cho phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m
biết rằng phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4x1,x2,x3,x4
chứng minh x1.x2.x3.x4=24−m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2021
Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x
Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x
⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0
⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t
⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m
⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1
Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:
−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x
⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54
Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1:
CM
26 tháng 7 2018
Đồ thị hàm số có điểm uốn là trung điểm của 2 đường cực trị I 1 2 ; 5 2
Số nghiệm của phương trình f(|x|)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(|x|) và đường thẳng y=m. Để phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài thì 5 2 ≤ m < 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
ML
3 tháng 6 2016
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=m\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24-m=0\)
Phương trình trên là một phương trình bậc 4, mà lại có 4 nghiệm, nên nếu xem nó là một phương trình bậc 2 theo ẩn \(t=x^2+5x\); \(t^2+10t+24-m=0\), thì phương trình này phải có 2 nghiệm \(t_1;t_2\) sao cho mỗi phương trình
\(x^2+5x=t_1;\text{ }x^2+5x=t_2\)đều có 2 nghiệm phân biệt, lần lượt là \(x_1;\text{ }x_2;\text{ }x_3;\text{ }x_4\)
\(x^2+5x-t_1=0\Rightarrow x_1.x_2=-t_1\)
\(x^2+5x-t_2=0\Rightarrow x_3.x_4=-t_2\)
\(t^2+10t+24-m=0\Rightarrow t_1.t_2=24-m\)
\(\Rightarrow x_1.x_2.x_3.x_4=24-m\)
3 tháng 6 2016
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)thì phương trình đó viết được dưới dạng \(\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)=0\)(1)
Phương trình (1) có hệ số tự do là \(x_1x_2x_3x_4\)= hệ số tự do của phương trình đề bài = 24-m (ĐPCM).
NT
10 tháng 3 2016
đặt x^2=t =>pt<=> t^2-5t+3=0 =>đen ta =25-12=13
giai ra t rồi tìm x có 4nghiệm
